Lecture on Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложени

Вашему вниманию предлагается доклад и презентация по теме Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложени. Данны материал, представленный на 7 страницах, поможет подготовится к уроку Mathematics. Он будет полезен как ученикам и студентам, так и преподавателям школ и вузов. Вы можете ознакомиться и скачать этот и любой другой доклад у нас на сайте. Все материалы абсолютно бесплатны и доступны. Ссылку на скачивание Вы можете найти вконце страницы. Если материал Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте сайт в закладки в своем браузере.
Страница #1
Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней
Страница #2
уравнения,приводимые к квадратным уравнениям
     2cos²x+sinx+1=0
2*(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0
Пусть a=sinx
-2a²+a+3=0
a1=-1, a2=1,5
Sinx=-1      sinx=1,5
X=-П/2+2Пn,     нет корней
уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a1=-1, a2=1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn, нет корней
Страница #3
Однородные уравнения
3sin²x+sinx  cos x=2cos²x
Делим на sin²x обе части уравнения
3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x
Известно ,что ctg  x= cos x/sin x
Получим 3+ctgx=2ctg²x
Пусть a=ctg x
3+a=2a²
2a²-a-3=0
a1=1,5   a2=-1
      Получим  ctg x=1,5    ctg x=-1
X=arcctg1,5+Пn    x=3П/4+Пm
Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно ,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a1=1,5 a2=-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm
Страница #4
Разложение на множители
4sin²x-sin2x=0
4sin²x-2sinx cosx=0
2sinx(2sinx-cosx)=0
Sinx=0 или 2sinx-cosx=0
x1=Пn         2sinx-cosx=0
               sinx    sinx
                   2-ctgx=0
                     ctgx=2
                           X2=arcctg2+Пk
Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk
Страница #5
Замена переменной
2(1+tgx) -   3       =5
              1+tgx
Пусть y=1+tgx
2y  -    3     =5
Y
2y²-3=5y
y≠0

2y²-5y-3=0
y1=3 ,   y2=-0,5
1+tgx=3       1+tgx=-0,5
tgx=2      tgx=-1,5
X 1=arctg2+Пn        x 2=-arctg1,5+Пk
Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y1=3 , y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk
Страница #6
Метод вспомогательного угла
Cos3x+sin3x=1
                    
√A²+B²=√1²+1²=√2
Делим обе части уравнения на √2
1 cos3x+1 sin3x=1
√2           √2        √2                
Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4
cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2
Cos(3x-φ)=1/√2
3x-φ=±П/4+2Пn
3x=±П/4+φ+2Пn,
X=±П/12+П/12+2Пn/3
Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части уравнения на √2 1 cos3x+1 sin3x=1 √2 √2 √2 Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4 cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2 Cos(3x-φ)=1/√2 3x-φ=±П/4+2Пn 3x=±П/4+φ+2Пn, X=±П/12+П/12+2Пn/3
Страница #7
Понижение степеней
      4                4     
         Sin x+cos x=1/2
(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2
Известно,что sin²(x/2)=1-cosx,    cos²(x/2)=
                2
=1+cosx
2

 1-cos2x  ²+  1+cos 2x ²    =1
    2                      2                  2

1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2
2cos²x=0
cosx=0
X=П/2+Пn
Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2 =1+cosx 2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 2 2 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn