Lecture on Выпуклость и вогнутость функции

Вашему вниманию предлагается доклад и презентация по теме Выпуклость и вогнутость функции. Данны материал, представленный на 25 страницах, поможет подготовится к уроку Algebra. Он будет полезен как ученикам и студентам, так и преподавателям школ и вузов. Вы можете ознакомиться и скачать этот и любой другой доклад у нас на сайте. Все материалы абсолютно бесплатны и доступны. Ссылку на скачивание Вы можете найти вконце страницы. Если материал Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте сайт в закладки в своем браузере.
Страница #1
Выпуклость и вогнутость функции
Страница #2
Информация вложена в изображении слайда
Страница #3
Информация вложена в изображении слайда
Страница #4
Информация вложена в изображении слайда
Страница #5
Информация вложена в изображении слайда
Страница #6
Дана функция у = f (x)
 Чем отличается поведение линий?
Одна из них – отрезок 
прямой
Другая проходит над 
отрезком
Третья – под отрезком
А четвертая – частично 
над отрезком, частично 
под ним
Дана функция у = f (x) Чем отличается поведение линий? Одна из них – отрезок прямой Другая проходит над отрезком Третья – под отрезком А четвертая – частично над отрезком, частично под ним
Страница #7
В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия:
	 В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия:

 выпуклости и
 	    		вогнутости
				графика функции
В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости и вогнутости графика функции
Страница #8
Выпуклость и вогнутость функции
Геометрический смысл
 второй производной
Выпуклость и вогнутость функции Геометрический смысл второй производной
Страница #9
Выпуклая      вверх
(выпуклая кривая)
Кривая называется выпуклой вверх 
в точке х = а,
 если  в некоторой окрестности этой точки она расположена
под
своей касательной
Выпуклая вверх (выпуклая кривая) Кривая называется выпуклой вверх в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена под своей касательной
Страница #10
Выпуклая      вниз
(вогнутая кривая)
Кривая называется выпуклой  вниз  
в точке х = а,
 если  в некоторой окрестности этой точки она расположена
над
своей касательной
Выпуклая вниз (вогнутая кривая) Кривая называется выпуклой вниз в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена над своей касательной
Страница #11
Кривая выпуклая вверх на интервале
(выпуклая)
у
Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая) у
Страница #12
Кривая выпуклая вниз на интервале
(вогнутая)
у
Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая) у
Страница #13
Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?
Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?
Страница #14
Информация вложена в изображении слайда
Страница #15
Информация вложена в изображении слайда
Страница #16
Информация вложена в изображении слайда
Страница #17
Если вторая производная функции  
Если вторая производная функции  
 у = f (х) 
на данном интервале положительна, то кривая вогнута   
 а если отрицательна – выпукла в этом промежутке
Если вторая производная функции Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале положительна, то кривая вогнута а если отрицательна – выпукла в этом промежутке
Страница #18
Точки,  в которых выпуклость 
Точки,  в которых выпуклость 
меняется на вогнутость или наоборот,
 называются точками перегиба
Точки, в которых выпуклость Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба
Страница #19
Информация вложена в изображении слайда
Страница #20
Исследование функции с помощью второй производной
Исследование функции с помощью второй производной
Страница #21
График функции
График функции
  у = f (х) – 
 вогнутая кривая
График функции График функции у = f (х) – вогнутая кривая
Страница #22
Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба
Вариант 1
у = х³ - 12х + 4
Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба Вариант 1 у = х³ - 12х + 4
Страница #23
Информация вложена в изображении слайда
Страница #24
Информация вложена в изображении слайда
Страница #25
Спасибо за работу
Успехов!
Спасибо за работу Успехов!