Исследование функций и построение графиков доклад по теме Алгебра
Доклад раскрывает тему "Исследование функций и построение графиков".
Презентация поможет подготовится к предмету Алгебра, может быть
полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 17 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.
Материал представлен на 17 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.
Навигация по документу
Страница №2

Схема исследования функции с целью построения ее графика
1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность.
2) Асимптоты графика функции.
3) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
4) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика.
Страница №3

Информация вложена в изображении слайда
Страница №4

Информация вложена в изображении слайда
Страница №5

Информация вложена в изображении слайда
Страница №6

Информация вложена в изображении слайда
Страница №7

Информация вложена в изображении слайда
Страница №8

Асимптоты
Асимптота кривой- это прямая
к которой неограниченно
приближается кривая при
удалении её в бесконечность
Страница №9

Информация вложена в изображении слайда
Страница №10

Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).
Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).
Страница №11

Информация вложена в изображении слайда
Страница №12

Исследование экстремумов функции
Страница №13

Достаточные условия существования экстремума в точке
Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Страница №14

Достаточные условия существования экстремума в точке
Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале
(а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f
Страница №15

Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции
Т е о р е м а. Пусть функция f(x), х(а;b), имеет первую и вторую производные. Тогда, если f ``(x) < 0 для всех х(а;b), то на интервале (а;b) график функции f(x) выпуклый вверх, если же f ``(x) > 0 для всех х(а;b), то график функции f(x) выпуклый вниз на (а;b).
Страница №16

Информация вложена в изображении слайда
Страница №17

Точки перегиба
Найти критические точки функции по второй производной.
Исследовать знак второй производной в некоторой окрестности критический точки.
Если f ``(х) меняет свой знак при переходе аргумента через критическую точку х0, то (х0; f(х0)) - точка перегиба графика данной функции