Действительные числа Степенная функция Материалы по математике для обучающихся 10 класса доклад по теме Алгебра

Доклад раскрывает тему " Действительные числа Степенная функция Материалы по математике для обучающихся 10 класса ".
Презентация поможет подготовится к предмету Алгебра, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 16 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Действительные числа. Степенная функция. Материалы по математике для обучающихся 10 класса.
Страница №2
Содержание темы:
Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
*Арифметический корень натуральной степени.
*Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени.
*Степень с рациональным показателем.
*Степень с действительным показателем.
Степенная функция. 
Взаимно обратные функции.
*Иррациональное уравнение.
* Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.
Содержание темы: Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Арифметический корень натуральной степени. *Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени. *Степень с рациональным показателем. *Степень с действительным показателем. Степенная функция. Взаимно обратные функции. *Иррациональное уравнение. * Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.
Страница №3
Результатом изучения темы является:
умение на базовом уровне:
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.
Результатом изучения темы является: умение на базовом уровне: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.
Страница №4
Действительные числа. 
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Страница №5
Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь вида                              , где                   - целое число, а каждая из букв        ,      ,            - это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Примеры:
1. Выясните,  каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:
                                                                                                                              
                  
Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби).
2. Вычислить:
Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение № 9 (2-4), упражнение № 10 (2-4).
Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь вида , где - целое число, а каждая из букв , , - это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Примеры: 1. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби). 2. Вычислить: Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение № 9 (2-4), упражнение № 10 (2-4).
Страница №6
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Определение:
Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.
Пример:

Знаменатель геометрической прогрессии g = 

Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Пример: Знаменатель геометрической прогрессии g = Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.
Страница №7
Пример.
Пример.
Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей:                                                                
 Решение: 
                                                                                                            
                                                                                                              
                                                                                                             
                                                                                                             
           




Так как знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия.  
Выполните самостоятельно:  упражнение № 16 (3).
Пример. Пример. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: Решение: Так как знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия. Выполните самостоятельно: упражнение № 16 (3).
Страница №8
Арифметический корень натуральной степени.
Определение:
Арифметическим корнем натуральной степени п ≥ 2  из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, п-я степень которого равна а.

Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника.
Примеры:
Арифметический корень натуральной степени. Определение: Арифметическим корнем натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, п-я степень которого равна а. Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника. Примеры:
Страница №9
Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени:
примеры заданий из Открытого Банка Задач
Единого Государственного Экзамена 
по математике.
Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени: примеры заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике.
Страница №10
Степень с рациональным показателем.
Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство:
Примеры:
Степень с рациональным показателем. Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Примеры:
Страница №11
Свойства степени с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
Страница №12
Примеры решения заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена 
по математике
Примеры решения заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике
Страница №13
Задания для самостоятельной работы.
1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника.
2. Вычислите значения выражений № 68-70.
3. Прочитайте решение задачи 
№ 10 на странице 30 учебника.
4. Выполните упражнение № 75.
Задания для самостоятельной работы. 1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника. 2. Вычислите значения выражений № 68-70. 3. Прочитайте решение задачи № 10 на странице 30 учебника. 4. Выполните упражнение № 75.
Страница №14
Степенная функция. Взаимно обратные функции.
По материалу § 6 заполните таблицу:
Свойства и график степенной функции.
Степенная функция. Взаимно обратные функции. По материалу § 6 заполните таблицу: Свойства и график степенной функции.
Страница №15
Иррациональное уравнение.
Определение: 
уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.
Иррациональное уравнение. Определение: уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.
Страница №16
Выполните самостоятельно:
Выполните самостоятельно:
Выполните самостоятельно: Выполните самостоятельно: