Геометрические задачи в ЕГЭ доклад по теме Геометрия

Доклад раскрывает тему " Геометрические задачи в ЕГЭ ".
Презентация поможет подготовится к предмету Геометрия, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 59 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Геометрические задачи в ЕГЭ
Страница №2
ЕГЭ
Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4.
ЕГЭ Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4.
Страница №3
Уметь выполнять действия с    геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно:
   Уметь выполнять действия с    геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно:
1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: 1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) 2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы 3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Страница №4
Информация вложена в изображении слайда
Страница №5
Варианты задач:
Задача1
Задача 2
Варианты задач: Задача1 Задача 2
Страница №6
Информация вложена в изображении слайда
Страница №7
Задание №2
 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Задание №2 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Страница №8
Решение:
 Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3).
V = V1 – V2
По формуле объема для 
прямоугольного параллелепипеда:
V = abc 
V1 = 4∙3∙5 = 60 (м3)
V2 = 3∙1∙3 = 9 (м3)
V = 60 – 9 = 51 (м3)
Ответ: 51
Решение: Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3). V = V1 – V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V = abc V1 = 4∙3∙5 = 60 (м3) V2 = 3∙1∙3 = 9 (м3) V = 60 – 9 = 51 (м3) Ответ: 51
Страница №9
Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1:
    Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1:
S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6
S1 = 2∙3∙3 = 18
S2 = 3∙5 = 15
S3 = 2(5∙3 - 2∙1) = 26
S4  = 2∙1,5∙3 = 9
S5 = 2∙1∙3 = 6
S6  = 2∙3 = 6
      S = 18 + 15 + 26 + 9 + 6 + 6 = 80
Ответ: 80.
Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 = 2∙3∙3 = 18 S2 = 3∙5 = 15 S3 = 2(5∙3 - 2∙1) = 26 S4 = 2∙1,5∙3 = 9 S5 = 2∙1∙3 = 6 S6 = 2∙3 = 6 S = 18 + 15 + 26 + 9 + 6 + 6 = 80 Ответ: 80.
Страница №10
Устные упражнения
Устные упражнения
Страница №11
Что собой представляют задания части В3?
Задание В3 является геометрической задачей.
Задача настолько может быть легкой, что с ней может справиться и второклассник, впервые познакомившийся с понятием “площадь”. 
Что собой представляют задания части В3? Задание В3 является геометрической задачей. Задача настолько может быть легкой, что с ней может справиться и второклассник, впервые познакомившийся с понятием “площадь”. 
Страница №12
Для успешного решения задач типа В3 необходимо:
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов.
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей).
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать 
построенные модели с использованием геометрических понятий и 
теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с 
нахождением геометрических величин.
Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать  построенные модели с использованием геометрических понятий и  теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с  нахождением геометрических величин.
Страница №13
Для успешного решения задач типа В3 необходимо:
Повторить материал по темам:
Планиметрия.
Треугольник.
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
Трапеция.
Окружность и круг.
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Повторить материал по темам: Планиметрия. Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
Страница №14
Возможные задания:
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Задание №4
Задание №5
Задание №6
Возможные задания: Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание №6
Страница №15
Задание:
Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π .
Задание: Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π .
Страница №16
Решение:

Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус.
В нашем случае  R = 3 см.
Однако на рисунке заштрихован не весь круг, а лишь его четвертинка (т.к. угол между двумя радиусами, которые ограничивают заштрихованную часть составляет 90º)   
Тогда площадь заштрихованной части S = 0,25π ∙ 3² = 2,25 π (см²)
Ответ: 2,25 
Решение: Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус. В нашем случае  R = 3 см. Однако на рисунке заштрихован не весь круг, а лишь его четвертинка (т.к. угол между двумя радиусами, которые ограничивают заштрихованную часть составляет 90º)    Тогда площадь заштрихованной части S = 0,25π ∙ 3² = 2,25 π (см²) Ответ: 2,25 
Страница №17
Задание:
Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание: Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Страница №18
Решение:





Площадь трапеции находиться по формуле: S = 0,5∙(a+b)∙h,
где а, b - основания трапеции; h - ее высота.
В нашем случае  а = 9 см; b = 5 см; h = 2 см.
Тогда S = 0,5∙(9+5)∙2 = 14 (см²)
Ответ: 14 см²
Решение: Площадь трапеции находиться по формуле: S = 0,5∙(a+b)∙h, где а, b - основания трапеции; h - ее высота. В нашем случае  а = 9 см; b = 5 см; h = 2 см. Тогда S = 0,5∙(9+5)∙2 = 14 (см²) Ответ: 14 см²
Страница №19
Задание:
 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Страница №20
Решение:




Площадь треугольника находиться по формуле: S = 0,5∙a∙h,
где а - основание треугольника; h - его высота.
В нашем случае  а = 6 см;  h = 5 см.
Тогда S = 0,5 ∙ 6 ∙ 5 = 15 (см²)
   Ответ: 15 см²
Решение: Площадь треугольника находиться по формуле: S = 0,5∙a∙h, где а - основание треугольника; h - его высота. В нашем случае  а = 6 см;  h = 5 см. Тогда S = 0,5 ∙ 6 ∙ 5 = 15 (см²) Ответ: 15 см²
Страница №21
Задание:
 Найдите сумму координат вектора
Задание: Найдите сумму координат вектора
Страница №22
Решение:
Решение:
Страница №23
Задание:
 Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.
Задание: Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.
Страница №24
Решение:
Площадь круга находиться по формуле: 
S= πR², где R - радиус.
Вычтем из площади большего круга, площадь меньшего
S=S1-S2
S/π=4
Ответ: 4 см²
Решение: Площадь круга находиться по формуле: S= πR², где R - радиус. Вычтем из площади большего круга, площадь меньшего S=S1-S2 S/π=4 Ответ: 4 см²
Страница №25
Задание:
Задание:
Страница №26
Решение:
Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры
Вычтем из площади большего ромба, площадь меньшего. Площадь ромба находим по формуле.
Sф = S2 - S1
S1 = (6∙6)/2 = 18
S2 = (10∙10)/2 = 50
SФ = 50 - 18 = 32
Ответ: 32 см²
Решение: Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры Вычтем из площади большего ромба, площадь меньшего. Площадь ромба находим по формуле. Sф = S2 - S1 S1 = (6∙6)/2 = 18 S2 = (10∙10)/2 = 50 SФ = 50 - 18 = 32 Ответ: 32 см²
Страница №27
Работа по группам
1,2,3 группы решают  задачи В6, В9, В11
4,5 группы решают задачи С2
Работа по группам 1,2,3 группы решают задачи В6, В9, В11 4,5 группы решают задачи С2
Страница №28
Теория
Задание В6. Основы геометрии. Чаще
всего встречаются задания на решение
треугольников, но знать надо все фигуры
планиметрии. Необходимые знания: виды
треугольников; понятия биссектрисы,
медианы, высоты; тригонометрические
функции и их значения; основное
тригонометрическое тождество; формулы
приведения; теорема Пифагора. И помните
при правильном решении ответ получается
точно без корня.
Теория Задание В6. Основы геометрии. Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии. Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты; тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; теорема Пифагора. И помните при правильном решении ответ получается точно без корня.
Страница №29
Типичные ошибки при решении задания В6 в ЕГЭ
выпускник чаще всего может  перепутать катет с гипотенузой;
выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций;
Типичные ошибки при решении задания В6 в ЕГЭ выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций;
Страница №30
Задания для решения
Задача 1
Задания для решения Задача 1
Страница №31
Задача 1
В равнобедренном треугольнике ABC c
основанием AC боковая сторона АВ
равна 15,а высота, проведенная к
основанию, равна 9. Найдите косинус
угла А.
Задача 1 В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC боковая сторона АВ равна 15,а высота, проведенная к основанию, равна 9. Найдите косинус угла А.
Страница №32
Решение:
Т.к                           
(прилежащий катета/ гипотенузу) 
Найдем  АН. 
По   т.Пифагора  из  ∆ АВН:
следовательно,
Решение: Т.к (прилежащий катета/ гипотенузу) Найдем АН. По т.Пифагора из ∆ АВН: следовательно,
Страница №33
Задача 2:
В ∆ АВС   С равен 90°, 
              ,                  . 
Найти АВ.
Задача 2: В ∆ АВС С равен 90°, , . Найти АВ.
Страница №34
Решение:
Решение:
Страница №35
Задача 3:
В треугольнике АВС угол С
равен 90°,                 , AC = 3.
Найдите tg  A.
Задача 3: В треугольнике АВС угол С равен 90°, , AC = 3. Найдите tg A.
Страница №36
Решение:
Решение:
Страница №37
Задача 4:
В треугольнике АВС угол С равен 90°, 
СН-высота,ВС=10, СН =        .
Найти sin  A.
Задача 4: В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота,ВС=10, СН = . Найти sin A.
Страница №38
Решение:
Решение:
Страница №39
Задача 5:
Задача 5:
Страница №40
Решение:
Решение:
Страница №41
Решение задач типа В9
Решение задач типа В9
Страница №42
Информация вложена в изображении слайда
Страница №43
Задача №1.
Задача №1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что
 D1B=       , BB1=3, A1D1=4. Найти длину ребра A1B1.
Посмотреть решение.

Задача №2.
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS.
Посмотреть решение.

Задача №3.
Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=4, AD=6,AA1=5.
Посмотреть решение.
Задача №1. Задача №1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B= , BB1=3, A1D1=4. Найти длину ребра A1B1. Посмотреть решение. Задача №2. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS. Посмотреть решение. Задача №3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=4, AD=6,AA1=5. Посмотреть решение.
Страница №44
Задача № 4.
Задача № 4.
Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, площадь которого
 равна            . Найти высоту конуса.
Посмотреть решение.
Задача № 5.
Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м³ . Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше.
Требуется найти объем второго цилиндра.
Посмотреть решение.
Задача № 6.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу основания шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
Посмотреть решение.
Задача № 4. Задача № 4. Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, площадь которого равна . Найти высоту конуса. Посмотреть решение. Задача № 5. Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м³ . Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра. Посмотреть решение. Задача № 6. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу основания шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Посмотреть решение.
Страница №45
Информация вложена в изображении слайда
Страница №46
Информация вложена в изображении слайда
Страница №47
Информация вложена в изображении слайда
Страница №48
Информация вложена в изображении слайда
Страница №49
Информация вложена в изображении слайда
Страница №50
Информация вложена в изображении слайда
Страница №51
Задания В11
Задача 1
Задача 2
Задания В11 Задача 1 Задача 2
Страница №52
Найдите объем многогранника,
Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке ( все двугранные углы
прямые).
Найдите объем многогранника, Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке ( все двугранные углы прямые).
Страница №53
Решение:
V = V1 –V2
По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда:
V=abc 
V1 = 4∙4∙2=32 (м3)
V2 =2∙2∙1=4 (м3)
V =32-4=28 (м3)
Ответ:28.
Решение: V = V1 –V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V=abc V1 = 4∙4∙2=32 (м3) V2 =2∙2∙1=4 (м3) V =32-4=28 (м3) Ответ:28.
Страница №54
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Страница №55
Решение:
      Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7:
      S=S1 +S2 +S3 +S4+S5+ S6
S1 =2∙6∙5=60
S2 =7∙5=35
S3 =2(6∙7-2∙3)=72
S4  =2∙2∙5=20
S5 =2∙2∙5=20
S6  =5∙3=15
                   S=60+35+72+20+20+15=222
Ответ:222.
Решение: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7: S=S1 +S2 +S3 +S4+S5+ S6 S1 =2∙6∙5=60 S2 =7∙5=35 S3 =2(6∙7-2∙3)=72 S4 =2∙2∙5=20 S5 =2∙2∙5=20 S6 =5∙3=15 S=60+35+72+20+20+15=222 Ответ:222.
Страница №56
Задачи С2:
Задачи С2:
Страница №57
Ответы
Ответы
Страница №58
Ответы
Ответы
Страница №59
В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года:
В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года:
Киселева Анастасия, Трубин Александр, Соловьев Вадим, Макарова Юлия, Кривда Алина, Романовская Ольга, Швецова Ирина, Абрахина Дарья.
В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: Киселева Анастасия, Трубин Александр, Соловьев Вадим, Макарова Юлия, Кривда Алина, Романовская Ольга, Швецова Ирина, Абрахина Дарья.