Комплексные числа - _kompleksnye_chisla__112042 доклад по теме Алгебра

Доклад раскрывает тему " Комплексные числа - _kompleksnye_chisla__112042".
Презентация поможет подготовится к предмету Алгебра, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 23 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Комплексные числа
Страница №2
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
     Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Страница №3
Понятие комплексного числа
Х+А=В -   недостаточно положительных 
                чисел
А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на 
                  множестве рац.чисел
Х²=2 или Х³=5  - корни - иррациональные 
                           числа
Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные числа
Страница №4
Информация вложена в изображении слайда
Страница №5
Решение квадратных уравнений
А · Х²+ В ·Х+ С =0
При D<0 действительных корней нет
Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет
Страница №6
Информация вложена в изображении слайда
Страница №7
Вид комплексного числа
Х²=-1
Х=i      -корень уравнения
i- комплексное число, такое , что
i²=-1
Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i²=-1
Страница №8
А + В· i
А и В – действительные числа
i- некоторый символ , такой, что    i²= -1
А – действительная часть
В – мнимая часть
i – мнимая единица
А + В· i А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица
Страница №9
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Страница №10
Модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа
Страница №11
Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Страница №12
Т.к   Z  =r =
Т.к Z =r =
Страница №13
Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая форма
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма
Страница №14
Если  Z 1= Z2, то получим
Если  Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
      r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ 
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
Если Z 1= Z2, то получим Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
Страница №15
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается      ), если            (*) 
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n  из числа ω.
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω.
Страница №16
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Страница №17
Пример:
Решить уравнение:
Пример: Решить уравнение:
Страница №18
Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:
Сочетательное свойство:
Распределительные свойство:
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство:
Страница №19
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Страница №20
Вычитание и деление комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Страница №21
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Страница №22
Примеры:
Найти разность и частное комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел
Страница №23
Литература 
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, 
Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г 
НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г