Определенный интеграл - _opredelennyy_integral__112057 доклад по теме Алгебра

Страница №1
Определенный интеграл
Страница №2
Задача о вычислении площади плоской фигуры
    Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции             , отрезками прямых      
           ,             и осью  Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
Страница №3
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Страница №4
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Страница №5
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Страница №6
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Страница №7
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Страница №8
Теорема о существовании определенного интеграла
Теорема о существовании определенного интеграла
Страница №9
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Страница №10
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Страница №11
Теорема о среднем
   Если функция непрерывна на          то существует такая точка                        
   что
Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
Страница №12
Вычисление определенного интеграла
Вычисление определенного интеграла
Страница №13
Пример
   Вычислить                   .
Пример Вычислить .
Страница №14
Вычисление интеграла
Вычисление интеграла
Страница №15
Пример
Пример
Страница №16
Информация вложена в изображении слайда
Страница №17
Пример
Пример
Страница №18
Несобственный интеграл
Несобственный интеграл
Страница №19
Пример
. Вычислить несобственный интеграл 
(или установить его расходимость)
.
Этот несобственный интеграл расходится.
Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.
Страница №20
Пример
Несобственный интеграл
Пример Несобственный интеграл
Страница №21
Геометрические приложения определенного интеграла
Геометрические приложения определенного интеграла
Страница №22
Вычисление площадей
   Площадь фигуры в декартовых координатах.
Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.
Страница №23
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Страница №24
Вычисление площадей
    В случае параметрического задания 
кривой, площадь фигуры, ограниченной  
прямыми                   , осью Ох и кривой 
                                       вычисляют по 
 формуле                  
  
 где пределы интегрирования определяют из 
уравнений                                   .
Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений .
Страница №25
Вычисление площадей
   Площадь полярного сектора вычисляют по формуле
Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле
Страница №26
Примеры
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями                         и
Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
Страница №27
Продолжение
   Получим
Продолжение Получим
Страница №28
Примеры
   Найти площадь эллипса                  . Параметрические уравнения эллипса
Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса
Страница №29
Пример
   Площадь фигуры, ограниченной                 лемнискатой Бернулли                         
   и лежащей вне круга радиуса             :
Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :
Страница №30
Вычисление длины дуги 
   Если кривая задана параметрическими уравнениями              ,              , то длина ее дуги 
                                              
                                              ,
   где             –значения параметра, соответствующие концам дуги .
Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
Страница №31
Длина дуги в декартовых координатах
  Если кривая задана уравнением             ,
  то                              , где a, b–абсциссы начала и конца дуги            .
   Если кривая задана уравнением 
                    , то                                   , где c, d–ординаты начала и конца дуги
Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги
Страница №32
Длина дуги в полярных координатах
   Если кривая задана уравнением в полярных координатах              , то            
                                                    ,
   где          –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
Страница №33
Примеры
Вычислить длину дуги кривой 
 от точки             до           .
                                    
                                       , тогда
Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда
Страница №34
Вычисление объема тела вращения.
   Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой                , отрезком оси абсцисс                  и прямыми                 , вычисляется по формуле                             .
Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .
Страница №35
Вычисление объема тела вращения
   Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой                   , отрезком оси ординат                и прямыми                 , вычисляется по формуле                         
                                                 .
Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .
Страница №36
Вычисление объема тела вращения
Вычисление объема тела вращения
Страница №37
Решение
 Тогда
Решение Тогда