Презентация по геометрии на тему Четырехугольники Выполнила Ученица 8-б класса Карташова Ирина доклад по теме Геометрия

Доклад раскрывает тему " Презентация по геометрии на тему Четырехугольники Выполнила Ученица 8-б класса Карташова Ирина ".
Презентация поможет подготовится к предмету Геометрия, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 11 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Презентация по геометрии на тему: “Четырехугольники” Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.
Страница №2
Параллелограмм
   Параллелограмм- это               четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых
Параллелограмм Параллелограмм- это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых
Страница №3
Теорема
   Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник- параллелограмм.
Теорема Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник- параллелограмм.
Страница №4
Доказательство
  Пусть ABCD - данный четырёхугольник и O - точка пересечения его диагоналей.
Треугольники AOD и COB
равны. У них углы при вершине 
О равны как вертикальные, а
OD= ОВ и ОА=ОС по условию
теоремы. 
Значит, углы ОВС и ОDA равны,
А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства 
      треугольников AOB и COD. Так КАК 
      ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.
Доказательство Пусть ABCD - данный четырёхугольник и O - точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а OD= ОВ и ОА=ОС по условию теоремы. Значит, углы ОВС и ОDA равны, А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD. Так КАК ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.
Страница №5
Прямоугольник
  Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Прямоугольник Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Страница №6
Теорема
 Диагонали прямоугольника равны.
Теорема Диагонали прямоугольника равны.
Страница №7
Доказательство
Пусть ABCD- данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и 
CDA прямые, катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.
Доказательство Пусть ABCD- данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и CDA прямые, катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.
Страница №8
Ромб
 Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Страница №9
Теорема
 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Теорема Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Страница №10
Доказательство
Пусть ABCD- данный ромб. О- точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой. Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.
Доказательство Пусть ABCD- данный ромб. О- точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой. Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.
Страница №11
Конец.
Конец.