Тема урока Тема урока Объем прямоугольного параллелепипеда доклад по теме Геометрия

Доклад раскрывает тему " Тема урока Тема урока Объем прямоугольного параллелепипеда ".
Презентация поможет подготовится к предмету Геометрия, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 15 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Тема урока: Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда
Страница №2
Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела
Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела
Страница №3
Английские меры объема
Бушель - 36,4 дм3
Галлон -4,5 дм3
Баррель  (сухой)-
115,628 дм3
Баррель  (нефтяной)-
158,988 дм3
Английский баррель  для сыпучих веществ 163,65 дм3
Английские меры объема Бушель - 36,4 дм3 Галлон -4,5 дм3 Баррель (сухой)- 115,628 дм3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3
Страница №4
Русские меры объема
Ведро - 12 дм3
Бочка - 490 дм3
Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок
Чарка -0,123 дм3=0,1 штофа= = 2 шкалика
Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки
Русские меры объема Ведро - 12 дм3 Бочка - 490 дм3 Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм3=0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки
Страница №5
Информация вложена в изображении слайда
Страница №6
На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2.
На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2.
Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.
На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.
Страница №7
Понятие объема
   За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
    Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
Понятие объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
Страница №8
Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии:
Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.
Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.
Страница №9
20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
Страница №10
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
Дано: параллелепипед, а, b, c  его измерения.V - объем
Доказать:  V = abc.
Доказательство:
1 сл. Пусть а, b, c  - конечные десятичные дроби ( n  1) . Числа а ·10n , b ·10 n, c·10 n - целые .
Разобьем каждое ребро параллелепипеда
на  равные части длины           и через 
точки разбиения 
проведем плоскости, перпендикулярные к 
этому ребру. Параллелепипед  разобьется 
На abc·103 n  равных кубов с ребром          
Т.к. 
объем каждого такого куба равен          , то 
объем всего параллелепипеда  равен   


Итак, V = abc.
Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения.V - объем Доказать: V = abc. Доказательство: 1 сл. Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n  1) . Числа а ·10n , b ·10 n, c·10 n - целые . Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед разобьется На abc·103 n равных кубов с ребром Т.к. объем каждого такого куба равен , то объем всего параллелепипеда равен Итак, V = abc.
Страница №11
2 сл.Пусть a, b, c –бесконечные десятичные дроби. Рассмотрим конечные десятичные дроби an, bn, cn 
anbncnabc an’bn’cn’, где                          
Объем V параллелепипеда Р заключен между 
Vn=anbncn и V’n= an’bn’cn’ т.е. anbncnV an’bn’cn’

Неограниченно увеличим n.
Тогда число an’bn’cn’ будет мало отличаться от числа anbncn .
V=abc.
Ч.т.д
2 сл.Пусть a, b, c –бесконечные десятичные дроби. Рассмотрим конечные десятичные дроби an, bn, cn anbncnabc an’bn’cn’, где Объем V параллелепипеда Р заключен между Vn=anbncn и V’n= an’bn’cn’ т.е. anbncnV an’bn’cn’ Неограниченно увеличим n. Тогда число an’bn’cn’ будет мало отличаться от числа anbncn . V=abc. Ч.т.д
Страница №12
Информация вложена в изображении слайда
Страница №13
№ 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда
Дано: прямоугольный параллелепипед. 
а = 8см, b = 12см, с  = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d - ребро куба.
Решение: 
V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3.
Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3,
d 3= 23·22·3·32·2=26·33,
d=12 см.

Ответ: 12 см.
№ 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8см, b = 12см, с = 8см Vпар= Vкуба Найти: d - ребро куба. Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3. Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3, d 3= 23·22·3·32·2=26·33, d=12 см. Ответ: 12 см.
Страница №14
№ 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с
боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,. B1D - диагональ, B1D = 18 см,  (B1D; (АВВ1)) = 30 0,         B1D D 1 = 450
Найти: V параллелепипеда
Решение
1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1ВАВ (по условию АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед).
 Δ B1AD  -прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,
                       (B1D; (AA1B1)) =  DB1A = 300.
2) Δ B1AD -  прямоугольный c углом в 300:                            AD= 9 см.
3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к. 
4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12.
 
                                                                           
 
 Ответ:                   см3
№ 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,. B1D - диагональ, B1D = 18 см,  (B1D; (АВВ1)) = 30 0,  B1D D 1 = 450 Найти: V параллелепипеда Решение 1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1ВАВ (по условию АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед). Δ B1AD -прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,  (B1D; (AA1B1)) =  DB1A = 300. 2) Δ B1AD - прямоугольный c углом в 300: AD= 9 см. 3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к. 4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12. Ответ: см3
Страница №15
Домашнее задание
п. 63, п. 64 учить
№654, №656
Домашнее задание п. 63, п. 64 учить №654, №656