Возрастание и убывание функции Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле доклад по теме Математика

Доклад раскрывает тему " Возрастание и убывание функции Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле ".
Презентация поможет подготовится к предмету Математика, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 8 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Возрастание и убывание функции. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов
Страница №2
Числовые промежутки
[α;b] – отрезок
(α;b) – интервал
(α;b] – полуинтервал
[α;b) - полуинтервал
Числовые промежутки [α;b] – отрезок (α;b) – интервал (α;b] – полуинтервал [α;b) - полуинтервал
Страница №3
Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
 x1 > x2  f(x1 ) > f(x2)
Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. x1 > x2  f(x1 ) > f(x2)
Страница №4
Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
 x1 > x2  f(x1 ) < f(x2)
Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. x1 > x2  f(x1 ) < f(x2)
Страница №5
Теорема Лагранжа
   Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с € (α;b), такая, что 
    f(b) – f(α)  = f ′(c) (b - α)
Теорема Лагранжа Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с € (α;b), такая, что f(b) – f(α) = f ′(c) (b - α)
Страница №6
Информация вложена в изображении слайда
Страница №7
Достаточные условия возрастания и убывания функции
   Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда если f′(x)>0 для всех х € (α;b) , 
   то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b] ,
   а если f′(x)<0 для всех х € (α;b) , 
   то функция f(x) убывает на отрезке [α;b] .
Достаточные условия возрастания и убывания функции Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда если f′(x)>0 для всех х € (α;b) , то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b] , а если f′(x)<0 для всех х € (α;b) , то функция f(x) убывает на отрезке [α;b] .
Страница №8
доказательство:
  	Пусть х1 и х2  - произвольные точки отрезка [α;b] , такие, что х1 < х2 , т.е. х2- х1 >0
По теореме Лагранжа
При f′(x)>0       f(х2) – f(х1) > 0  функция возрастает.
При f′(x)<0       f(х2) – f(х1) < 0  функция убывает.
доказательство: Пусть х1 и х2 - произвольные точки отрезка [α;b] , такие, что х1 < х2 , т.е. х2- х1 >0 По теореме Лагранжа При f′(x)>0 f(х2) – f(х1) > 0  функция возрастает. При f′(x)<0 f(х2) – f(х1) < 0  функция убывает.