Общие методы решения квадратных уравнений Выполнила учитель математики I категории Поликарпова З Ю доклад по теме Математика

Доклад раскрывает тему "Общие методы решения квадратных уравнений Выполнила учитель математики I категории Поликарпова З Ю ".
Презентация поможет подготовится к предмету Математика, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 6 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Общие методы решения квадратных уравнений Выполнила учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.
Страница №2
При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).
   При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).
При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки). При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).
Страница №3
Пример 1
Решите уравнение 3х²+2х-1=0
Решение: Воспользуемся способом группировки,
для чего представим 2х в виде разности 3х и х.
3х²+3х-х-1=0,
3х(х+1)-(х+1)=0,
(х+1)(3х-1)=0,
Х+1=0 или 3х-1=0,
Х=-1      х=1/3
Ответ: х=-1, х=1/3
   При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод  введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.
Пример 1 Решите уравнение 3х²+2х-1=0 Решение: Воспользуемся способом группировки, для чего представим 2х в виде разности 3х и х. 3х²+3х-х-1=0, 3х(х+1)-(х+1)=0, (х+1)(3х-1)=0, Х+1=0 или 3х-1=0, Х=-1 х=1/3 Ответ: х=-1, х=1/3 При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.
Страница №4
Пример 2
Решите уравнение (5х+3)² = 3(5х+3)-2 
Решение: Пусть 5х+3=t. Произведем замену переменной:
t²=3t-2,
t²-3t+2=0.
По теореме, обратной теореме Виета, подбираем корни:
t=2, t=1.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х.
Если t=1, то            Если t=2, то
5х+3=1,                   5х+3=2,
Х=-0,4,                  х=-0,2. 
Ответ: х=-0,4, х=-0,2
   Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.
Пример 2 Решите уравнение (5х+3)² = 3(5х+3)-2 Решение: Пусть 5х+3=t. Произведем замену переменной: t²=3t-2, t²-3t+2=0. По теореме, обратной теореме Виета, подбираем корни: t=2, t=1. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х. Если t=1, то Если t=2, то 5х+3=1, 5х+3=2, Х=-0,4, х=-0,2. Ответ: х=-0,4, х=-0,2 Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.
Страница №5
Задание на дом.
   Решите уравнение, выбрав подходящий метод (разложения на множители или введения новой переменной):
а)  х²+16х+15=0
б) (3х-1)²=4-12х
Задание на дом. Решите уравнение, выбрав подходящий метод (разложения на множители или введения новой переменной): а) х²+16х+15=0 б) (3х-1)²=4-12х
Страница №6
Информация вложена в изображении слайда