Центральная симметрия - prezentaciya-na-temu-centralnaya-simmetriya доклад по теме Математика

Доклад раскрывает тему "Центральная симметрия - prezentaciya-na-temu-centralnaya-simmetriya".
Презентация поможет подготовится к предмету Математика, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 41 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина, Павлова Юлия. Центральная симметрия.
Страница №2
Центральная симметрия.

 Определение:
    Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Центральная симметрия. Определение: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Страница №3
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией:
     Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

 Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией:
     Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
Страница №4
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе. Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.
Страница №5
Например:
  Например:
  На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
Например: Например: На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
Страница №6
Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:
     Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами 
                                    x0 = -x0      y0 = -y0
Центральная симметрия в прямоугольной системе координат: Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами x0 = -x0 y0 = -y0
Страница №7
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях: Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
Страница №8
Центральная симметрия в квадратах:
     Центральная симметрия в квадратах:
Центральная симметрия в квадратах: Центральная симметрия в квадратах:
Страница №9
Центральная симметрия в параллелограммах:
Центральная симметрия в параллелограммах:
Центральная симметрия в параллелограммах: Центральная симметрия в параллелограммах:
Страница №10
Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
Центральная симметрия в шестиконечной звезде: Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
Страница №11
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя. Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
Страница №12
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник. 
    Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
Страница №13
Применение на практике:
           Примеры симметрии в растениях:
      Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика. 
      Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Применение на практике: Примеры симметрии в растениях: Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика. Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой. Выводы: По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Страница №14
Информация вложена в изображении слайда
Страница №15
Центральная симметрия в архитектуре:

      Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
      Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
 Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
Центральная симметрия в архитектуре: Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона. Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы. Выводы: Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
Страница №16
Информация вложена в изображении слайда
Страница №17
Центральная симметрия в зоологии:

           Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. 
     Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
    А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба 
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Центральная симметрия в зоологии: Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба Выводы: Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Страница №18
Информация вложена в изображении слайда
Страница №19
Информация вложена в изображении слайда
Страница №20
Центральная симметрия в транспорте:

        Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
       Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
       Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
      Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Центральная симметрия в транспорте: Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны. Один из таких видов транспорта – это воздушный шар. Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии. Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга. Выводы: Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Страница №21
Информация вложена в изображении слайда
Страница №22
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. 
    Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
Страница №23
Аксиомы стереометрии и планиметрии

Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.
Аксиомы стереометрии и планиметрии Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.
Страница №24
Аксиомы стереометрии.
Аксиомы стереометрии.
Страница №25
Аксиома 1(С1):
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Аксиома 1(С1): Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Страница №26
Аксиома 2(С2):
 Аксиома 2(С2):
   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.
Аксиома 2(С2): Аксиома 2(С2): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.
Страница №27
Аксиома 3(С3):
 Аксиома 3(С3):
    Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
Аксиома 3(С3): Аксиома 3(С3): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
Страница №28
Аксиомы планиметрии.
Аксиомы планиметрии.
Страница №29
Аксиома I:
 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Аксиома I: Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Страница №30
Аксиома II:
 Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Аксиома II: Аксиома II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Страница №31
Аксиома III:
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Аксиома III: Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Страница №32
Аксиома III:
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Аксиома III: Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Страница №33
Аксиома III:
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Аксиома III: Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Страница №34
Аксиома IV:
 Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ
Аксиома IV: Аксиома IV: Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ
Страница №35
Аксиома V:
 Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180  . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Аксиома V: Аксиома V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Страница №36
Аксиома VI:
 Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
Аксиома VI: Аксиома VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
Страница №37
Аксиома VII:
 Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.            φ = 45°< 180°
Аксиома VII: Аксиома VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один. φ = 45°< 180°
Страница №38
Аксиома VIII:
Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
Аксиома VIII: Аксиома VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
Страница №39
Аксиома IX:
 Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
Аксиома IX: Аксиома IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
Страница №40
Аксиома 1(С1):
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Аксиома 1(С1): Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Страница №41
Аксиома I:
 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Аксиома I: Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.