Функции распределения случайной величины плотность распределения доклад по теме Математика

Доклад раскрывает тему "Функции распределения случайной величины плотность распределения ".
Презентация поможет подготовится к предмету Математика, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 11 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Функции распределения случайной величины плотность распределения. Акишева Ю.Ю. Еркебаева З.С. Нуралиева Ж.Н.
Страница №2
Функция распределения случайной величины
Функция распределения вероятностей случайной  величины Х называется числовая функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х:
F(x)=P(X<x)
    где любое х- любое действительное число.
Иногда функцию распределения F(x) называют интегральной функцией распределения.
Функция распределения случайной величины Функция распределения вероятностей случайной величины Х называется числовая функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х: F(x)=P(X<x) где любое х- любое действительное число. Иногда функцию распределения F(x) называют интегральной функцией распределения.
Страница №3
Свойства функции распределения
Свойства функции распределения
Страница №4
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
 Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:
Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х.
Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения. Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения. Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид: Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х. Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi
Страница №5
Пример:
Пример:
Страница №6
Плотность распределения:
Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток.  По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси
     Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
    Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
     После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.
Плотность распределения: Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток. По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x). Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема. Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов. После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.
Страница №7
Определение.  Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
 Определение.  Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
   Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.
 Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.
Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек. Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек. Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b. Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.
Страница №8
Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
   Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле: Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
Страница №9
Свойства плотности распределения:
Свойства плотности распределения:
Страница №10
Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
 Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
 Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до 
 Построим график плотности распределения:
Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью: Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью: Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до Построим график плотности распределения:
Страница №11
Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством   .
 Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством   .
Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством . Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством .