Логарифмическая функция, ее свойства и график - prezentaciya-na-temu-logarifmicheskaya-funkciya--ee-svojstva-i-grafik доклад по теме Математика

Доклад раскрывает тему "Логарифмическая функция, ее свойства и график - prezentaciya-na-temu-logarifmicheskaya-funkciya--ee-svojstva-i-grafik".
Презентация поможет подготовится к предмету Математика, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 30 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Определение: Переменная величина у называется функцией от переменной величины х (аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное значение у.
Страница №2
Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.
Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.
Страница №3
Свойства функции:
область определения функции
область значений функции
четность  функции
возрастание (убывает) функции
наибольшее и наименьшее значения функции
ограниченность снизу (сверху)
Свойства функции: область определения функции область значений функции четность функции возрастание (убывает) функции наибольшее и наименьшее значения функции ограниченность снизу (сверху)
Страница №4
Определение:
   Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
Страница №5
Записаны формулы, определите,       какие из них записаны неверно:
Записаны формулы, определите, какие из них записаны неверно:
Страница №6
Самостоятельная работа
Вычислите: 
1 вариант. 
2 вариант.
Самостоятельная работа Вычислите: 1 вариант. 2 вариант.
Страница №7
Проверка:
Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет.
Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.
Проверка: Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет. Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.
Страница №8
Итак, мы повторили необходимый материал.
С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?
Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?
Страница №9
Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма.
Задание.   Обозначьте изменяющуюся величину через x.   При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.
Итак, ребята, что у вас получилось?
Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма. Задание. Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x. Итак, ребята, что у вас получилось?
Страница №10
и
и
Страница №11
Тема урока:
Тема урока:
Страница №12
Тема урока: 

«Логарифмическая функция, её свойства и график».
Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график».
Страница №13
Цели урока.

Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.
Изучить основные свойства логарифмической функции.
Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
Цели урока. Ввести понятие логарифмической функции, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
Страница №14
Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы
I вариант                  II вариант
Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы I вариант II вариант
Страница №15
Проверка:






Сформулируйте свойства логарифмической функции
Проверка: Сформулируйте свойства логарифмической функции
Страница №16
Свойства логарифмической функции. 
область определения - множество всех положительных чисел (х>0).
область значений - множество всех действительных чисел 
    ( - ∞; +∞).
непрерывна на всей области определения.
функция  возрастает на всей области определения, если а>1.
функция  убывает на всей области определения, если 0< а>1.
точка пересечения графика функции  с осью Ох (1,0).
наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
Свойства логарифмической функции. область определения - множество всех положительных чисел (х>0). область значений - множество всех действительных чисел ( - ∞; +∞). непрерывна на всей области определения. функция возрастает на всей области определения, если а>1. функция убывает на всей области определения, если 0< а>1. точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0). наибольшего и наименьшего значения функции не существует. положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
Страница №17
Закрепление  нового материала.
    Стр 243, № 69
       Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.
Закрепление нового материала. Стр 243, № 69 Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.
Страница №18
№ 70, 
log 0,5 4,5 … 0
log 3 0,45 ...  0
log 5 25,3 … 0
log 5 25,3 … 0
    
log 0,5 4,5 > 0
log 3 0,45 < 0
log 5 25,3 > 0
log 5 25,3 < 0
№ 70, log 0,5 4,5 … 0 log 3 0,45 ... 0 log 5 25,3 … 0 log 5 25,3 … 0 log 0,5 4,5 > 0 log 3 0,45 < 0 log 5 25,3 > 0 log 5 25,3 < 0
Страница №19
Информация вложена в изображении слайда
Страница №20
Закрепление  нового материала.
№ 75, 
    
    
    
 
№ 80. №83 (1,3)
Закрепление нового материала. № 75, № 80. №83 (1,3)
Страница №21
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.
     В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.
Страница №22
Презентацию выполнил 
ученик 10 «А»
Максим Щетков
Презентацию выполнил ученик 10 «А» Максим Щетков
Страница №23
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
Страница №24
Уравнение логарифмической спирали
	Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
	Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
Уравнение логарифмической спирали Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная. Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
Страница №25
Свойства логарифмической спирали
	Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
	Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
Свойства логарифмической спирали Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
Страница №26
Свойства логарифмической спирали
	Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
Свойства логарифмической спирали Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
Страница №27
Логарифмическая спираль в природе
Логарифмическая спираль в природе
Страница №28
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.
Страница №29
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
Страница №30
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.