Проект по теме Логарифмы Работа выполнен доклад по теме Алгебра

Доклад раскрывает тему "Проект по теме Логарифмы Работа выполнен".
Презентация поможет подготовится к предмету Алгебра, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 19 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
Проект по теме : Логарифмы Работа выполнена учеником 11б класса МОУ Алексеевская СОШ Носовым Данилой Под руководством учителя математики Плешаковой Ольги Владимировны
Страница №2
Содержание

1)Из истории
2)Определение логарифма
3)Свойства логарифмов
4)Виды логарифмов
5)Источники информации
Содержание 1)Из истории 2)Определение логарифма 3)Свойства логарифмов 4)Виды логарифмов 5)Источники информации
Страница №3
Из истории
Из истории
Страница №4
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. 
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
Страница №5
В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:
LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) 
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.
В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом: LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞ Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.
Страница №6
Определение логарифма
                 
                    Log a b
Логарифмом числа b  по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b
Пример log 2 8 = 3
Определение логарифма Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b Пример log 2 8 = 3
Страница №7
Свойства 
  a log a b = b – основное логарифмическое тождество
  Log a a = 1
  Log a 1 = 0
  Log a xy = log a x + log a y
  Log a x/y = log a x – log a y
  Log a xp= p log a x    
  Log ak b = 1/k log a b
  Log aq bp = p/q log a b
  Log ak bk = log a b
Свойства a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1 Log a 1 = 0 Log a xy = log a x + log a y Log a x/y = log a x – log a y Log a xp= p log a x Log ak b = 1/k log a b Log aq bp = p/q log a b Log ak bk = log a b
Страница №8
Формула перехода
 Log a  x = log b x/log b a
Доказательство
По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем 
Log b x = log b ( a log a x )
Log b x = log a x log b a
Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле
Формула перехода Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем Log b x = log b ( a log a x ) Log b x = log a x log b a Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле
Страница №9
Вещественный логарифм
Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0
Наиболее распространённые:
десятичные(основание - 10)
натуральные(основание е – число Эйлера)
двоичные(основание – 2)
Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0 Наиболее распространённые: десятичные(основание - 10) натуральные(основание е – число Эйлера) двоичные(основание – 2)
Страница №10
Десятичный логарифм
Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. 
Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.
Десятичный логарифм Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.
Страница №11
Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
Физика — интенсивность звука (децибелы).
Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: Физика — интенсивность звука (децибелы).
Страница №12
Астрономия — шкала яркости звёзд
Астрономия — шкала яркости звёзд
Страница №13
Сейсмология — шкала Рихтера.
Сейсмология — шкала Рихтера.
Страница №14
Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История — логарифмическая шкала времени.
Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.
Страница №15
Химия — активность водородных ионов(pH)
 
Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
Химия — активность водородных ионов(pH) Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
Страница №16
Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. 
Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. 
Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.
Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.
Страница №17
Натуральный логарифм
Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. 
Натуральный логарифм числа x обозначается ln x. 
Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.
Натуральный логарифм Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x. Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.
Страница №18
Логарифмическая функция
Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0
Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0
Страница №19
Источники
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC
http://logarithm.org.ua/
Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)
Источники http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC http://logarithm.org.ua/ Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)