Свойства функций непрерывных на отрезке доклад по теме Алгебра

Доклад раскрывает тему "Свойства функций непрерывных на отрезке".
Презентация поможет подготовится к предмету Алгебра, может быть полезна как ученикам и студентам, так и преподавателям.
Материал представлен на 13 страницах, оформлен в виде презентации, доступен для скачивания и просмотра онлайн.

Навигация по документу

Страница №1
ТЕМА УРОКА: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ
Страница №2
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:
Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;
Дайте определение функции непрерывной в точке;
Дайте определение функции непрерывной на промежутке;
Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);
Сформулируйте теорему о корне.
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции непрерывной в точке; Дайте определение функции непрерывной на промежутке; Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях); Сформулируйте теорему о корне.
Страница №3
РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ
 И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ:
Какова область определения этой функции?
Какова ее область значений?
Является ли эта функция монотонной?
Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)?
Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему?
При каком х значение функции  f(x)=3?
РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функции? Какова ее область значений? Является ли эта функция монотонной? Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)? Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему? При каком х значение функции f(x)=3?
Страница №4
ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ:
	Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.
ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.
Страница №5
ЗАДАЧА: 
ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ 

НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]
ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]
Страница №6
РЕШЕНИЕ:
	В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
	x ≈-0,3.
РЕШЕНИЕ: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.
Страница №7
ТЕОРЕМА О КОРНЕ:
	Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.
ТЕОРЕМА О КОРНЕ: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.
Страница №8
ЗАДАЧА:
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ
ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ
Страница №9
РЕШЕНИЕ:
x =2 является корнем уравнения. 
Рассмотрим функцию 
Исходное уравнение примет вид: 
Функция           определена на множестве [1;+∞)  и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.
РЕШЕНИЕ: x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид: Функция определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.
Страница №10
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ  ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:
Страница №11
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:
Страница №12
РЕШИМ УРАВНЕНИЕ 
	Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению
	Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию 
	
	Тогда исходное уравнение примет вид:
	Функция         монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень
	х = 2.
РЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию Тогда исходное уравнение примет вид: Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень х = 2.
Страница №13
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: