Функции распределения случайной величины плотность распределения презентация по теме Математика

  • Функции распределения случайной величины плотность распределения.
Акишева Ю.Ю.
Еркебаева З.С.
Нуралиева Ж.Н.
  • Функция распределения случайной величины
Функция распределения вероятностей случайной  величины Х называется числовая функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х:
F(x)=P(X<x)
    где любое х- любое действительное число.
Иногда функцию распределения F(x) называют интегральной функцией распределения.
  • Свойства функции распределения
  • Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
 Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:
Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х.
Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi
  • Пример:
  • Плотность распределения:
Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток.  По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси
     Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
    Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
     После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.
  • Определение.  Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
 Определение.  Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
   Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.
 Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.
  • Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
   Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
  • Свойства плотности распределения:
  • Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
 Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
 Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до 
 Построим график плотности распределения:
  • Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством   .
 Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством   .
Если вам понравился материл вы можете разместить его у вас на сайте.
Открыть доклад
Скачать
Презентация по теме Функции распределения случайной величины плотность распределения . Материал содержит 11 слайдов. Вы можете использовать его для подготовки к уроку Математика. Он будет полезен как ученикам и студентам, так и преподавателям школ и вузов. Вы можете просмотреть презентацию у нас на сайте или скачать к себе. Все материалы абсолютно бесплатны.

Функции распределения случайной величины плотность распределения. Акишева Ю.Ю. Еркебаева З.С. Нуралиева Ж.Н.

Функция распределения случайной величины Функция распределения вероятностей случайной величины Х называется числовая функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х: F(x)=P(X<x) где любое х- любое действительное число. Иногда функцию распределения F(x) называют интегральной функцией распределения.

Свойства функции распределения

Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения. Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения. Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид: Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х. Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi

Плотность распределения: Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток. По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x). Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема. Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов. После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.

Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек. Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек. Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b. Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.

Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле: Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:

Свойства плотности распределения:

Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью: Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью: Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до Построим график плотности распределения:

Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством . Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством .

Работа может использоваться для проведения уроков и докладов по предмету "Математика"

Готовые презентации по математике используют в качестве наглядных пособий, которые позволяют учителю или родителю продемонстрировать изучаемую тему из учебника с помощью слайдов и таблиц, показать примеры по решению задач и уравнений, а также проверить знания. В данном разделе сайта можно найти и скачать множество готовых презентаций по математике для учащихся 1,2,3,4,5,6 класса, а также презентации по высшей математике для студентов ВУЗов.