Выпуклость и вогнутость функции презентация по теме Алгебра

  • Выпуклость и вогнутость функции
  • Дана функция у = f (x)
 Чем отличается поведение линий?
Одна из них – отрезок 
прямой
Другая проходит над 
отрезком
Третья – под отрезком
А четвертая – частично 
над отрезком, частично 
под ним
  • В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия:
	 В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия:

 выпуклости и
 	    		вогнутости
				графика функции
  • Выпуклость и вогнутость функции
Геометрический смысл
 второй производной
  • Выпуклая      вверх
(выпуклая кривая)
Кривая называется выпуклой вверх 
в точке х = а,
 если  в некоторой окрестности этой точки она расположена
под
своей касательной
  • Выпуклая      вниз
(вогнутая кривая)
Кривая называется выпуклой  вниз  
в точке х = а,
 если  в некоторой окрестности этой точки она расположена
над
своей касательной
  • Кривая выпуклая вверх на интервале
(выпуклая)
у
  • Кривая выпуклая вниз на интервале
(вогнутая)
у
  • Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?
  • Если вторая производная функции  
Если вторая производная функции  
 у = f (х) 
на данном интервале положительна, то кривая вогнута   
 а если отрицательна – выпукла в этом промежутке
  • Точки,  в которых выпуклость 
Точки,  в которых выпуклость 
меняется на вогнутость или наоборот,
 называются точками перегиба
  • Исследование функции с помощью второй производной
  • График функции
График функции
  у = f (х) – 
 вогнутая кривая
  • Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба
Вариант 1
у = х³ - 12х + 4
  • Спасибо за работу
Успехов!
Если вам понравился материл вы можете разместить его у вас на сайте.
Открыть доклад
Скачать
Презентация по теме Выпуклость и вогнутость функции. Материал содержит 25 слайдов. Вы можете использовать его для подготовки к уроку Алгебра. Он будет полезен как ученикам и студентам, так и преподавателям школ и вузов. Вы можете просмотреть презентацию у нас на сайте или скачать к себе. Все материалы абсолютно бесплатны.

Выпуклость и вогнутость функции

Дана функция у = f (x) Чем отличается поведение линий? Одна из них – отрезок прямой Другая проходит над отрезком Третья – под отрезком А четвертая – частично над отрезком, частично под ним

В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости и вогнутости графика функции

Выпуклость и вогнутость функции Геометрический смысл второй производной

Выпуклая вверх (выпуклая кривая) Кривая называется выпуклой вверх в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена под своей касательной

Выпуклая вниз (вогнутая кривая) Кривая называется выпуклой вниз в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена над своей касательной

Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая) у

Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая) у

Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?

Если вторая производная функции Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале положительна, то кривая вогнута а если отрицательна – выпукла в этом промежутке

Точки, в которых выпуклость Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба

Исследование функции с помощью второй производной

График функции График функции у = f (х) – вогнутая кривая

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба Вариант 1 у = х³ - 12х + 4

Спасибо за работу Успехов!

Работа может использоваться для проведения уроков и докладов по предмету "Алгебра"

Готовые презентации по алгебре можно использовать как материал для наглядного изучения новой темы на уроке алгебры: учитель демонстрирует изучаемую тему из учебника с помощью слайдов и таблиц, показывает примеры по решению задач и уравнений, а также проверяет знания учеников с помощью ответов на вопросы. В данном разделе Вы можете скачать готовые презентации по алгебре и началу анализа для 6,7,8,9,10,11 класса.